超聲波流量計憑借其運行穩定、計量精度高、非接觸測量、安裝方便、電子線路集成程度高、易于數字化管理等優點, 已經在電力、石油、化工, 特別是供水系統的大管徑流量測量中得到了廣泛應用, 但是在小管徑、低流速的測量中還沒有成熟的產品[1]。

基于超聲波的時差法測量原理, 對高爐冷卻水流量測量中的換能器參數選取進行了研究。高爐冷卻循環系統的水管管徑為30~70 mm、流量為0.5~4.0 m/s (屬于小管徑、低流速) , 測量對象屬于純凈單向水流量[2]。本文將從超聲波換能器的發射頻率、發射角度和發射強度三個方面來進行分析, ***終實現換能器的準確選取。

超聲波的發射頻率在很大程度上影響著超聲波的傳播。超聲波的頻率越高, 聲束擴散角越小, 能量越集中, 方向性越好, 分辨力也越好[3]。但是在傳播過程中超聲波頻率越高其衰減越快, 而且會增加電路的設計難度。因此, 需要選擇頻率合適的換能器。

聲波在介質中傳播時, 由于分子的吸收、粘滯性和熱傳導, 會造成聲波在傳播過程中的衰減[4]。按照Kirchoff理論, 衰減系數α如式 (1) 所示。

式中:μ為粘滯系數;k為熱傳導數;γ為比熱容比;cv為比定容熱容;ω為2πf;ρ為液體密度;c為聲速。

根據實際的測量環境, 高爐冷卻水的進出水溫差值要保證在允許的范圍內, 在高爐的軟水閉路循環系統中循環水的溫度一般要低于30℃。以水溫為30℃時來分析超聲波在冷卻水中的傳播。

在30℃時的冷卻水中, 衰減系數α為:

衰減系數α的倒數表示位移幅度衰減到 (e為自然對數的底) 。用S表示傳播距離, 則聲波在水中的傳播距離為:

由式 (3) 可以看出, 在水中低頻率時的傳播衰減低, 但是換能器的指向性會比較差, 分辨力也很差, 測量精度也會大大降低, 所以一般測量液體的超聲波換能器中心頻率選擇為1~5 MHz。因此, 針對小管徑的測量換能器的頻率選為1 MHz。為了使其能工作在***佳狀態, 發射的脈沖頻率要和探頭的中心頻率一致, 只有這樣才能使換能器輸出能量***大, 靈敏度達到***高。

當超聲波由一種介質斜入射至異質界面時, 會發生反射、折射和波形轉換等現象, 而由于氣體和液體中不能傳播橫波, 所以不是任何介質下的傳播都有波形的轉換。為提高換能器接收信號的選擇性, 選取入射角大于臨界角而小于第二臨界角, 以保證僅一束波被換能器接收[3]。由于高爐冷卻水傳輸管道的材質是鋼, 所以換能器采用有機玻璃作為聲導。

當超聲波由一種介質斜入射至異質界面時, 會產生反射和折射, 并且會發生波形的轉換, 如圖1所示。

圖1中, c1、c2分別為第I、II介質中超聲波的速度, 超聲波的入射角為α1, 反射角為α2, 縱波折射角為β1, 橫波的折射角為β2。由反射和折射定律可得出以下關系式:

由式 (4) 可以得出α1=α2, 即入射角等于反射角, 而c1<c2, 所以α1<β, 即入射角小于折射角。

超聲波在冷卻水管道中的傳播過程, 可分為三個傳播階段, 個傳播階段是由有機玻璃入射至鋼中, 第二傳播階段是從鋼中入射至水中, 第三個階段是從水中入射至鋼中。通過分析這三個傳播階段得出換能器的發射角度。

超聲波在高爐冷卻水管道中的實際傳播過程如圖2所示。超聲波在水、鋼和有機玻璃中的傳播速度分別為: (水) c1=1.43×103m/s、 (鋼) 縱波c2=5.81×103m/s、 (鋼) 橫波c3=3.23×103m/s和 (有機玻璃) 縱波c4=2.73×103m/s。

換能器發射超聲波是以縱波的形式傳播的, 當超聲波從有機玻璃斜入射至鋼界面時, 發生波形轉換, 產生折射橫波與縱波, 傳播過程與圖1所示類同。

超聲波的傳播方向符合折射定律, 即:

由于同一介質中縱波波速大于橫波, 因此β2<β1、c4<c2、c4<c1, 且折射角隨著入射角的增大而增大。當β1=90°時, 縱波的入射角稱為第I臨界角, 用符號A1表示;當β2=90°時, 橫波的入射角稱為第II臨界角, 用符號A2表示。

由式 (5) 可以給出如下定義。

由以上A1和A2的定義可知超聲波的三種傳播形式如下。

當α<A1時, 第二介質中既有折射縱波L″, 又有折射橫波S″。

當A1<α<A2時, 第二介質中只有折射橫波S″, 沒有折射縱波L″。

當A2<α時, 在第二介質中既無折射縱波L″, 又無折射橫波S″。

由以上計算得出入射角在27.6°~57.7°的范圍內, 即在大于臨界角而小于第二臨界這個范圍內, 只有一束聲波在介質鋼中傳播。

在第三個傳播階段, 同樣要求超聲波在大于臨界角而小于第二臨界角的范圍內傳播, 聲波的傳播過程與圖1所示類同。

由聲波的折射定律可以得出:

根據式 (6) 可以得出超聲波在第三個階段傳播的臨界角和第二臨界角如下。

當α<B1時, 第二介質中既有折射縱波L″, 又有折射橫波S″。

當B1<α<B2時, 第二介質中只有折射橫波S″, 沒有折射縱波L″。

當B2<α時, 在第二介質中既無折射縱波L″, 又無折射橫波S″。

在第三個傳播階段的基礎上計算超聲波在第二個階段的傳播角度。超聲波從鋼中入射至水中, 其中折射角為第三階段所求得入射角的角度, 即折射角分別等于14.3°和26.5°。

當折射角為14.2°時, 入射波為縱波時的超聲波的入射角為θ1, 由折射定律可得:

當入射波為橫波時, 超聲波的入射角為θ2, 由折射定律可得:

當折射角為26.5°時, 入射波為縱波時超聲波的入射角為θ3, 由折射定律可得:

當入射波為橫波時, 超聲波的入射角為θ4, 由折射定律可得:

在第二個傳播階段的基礎上計算超聲波在個階段的傳播過程。超聲波從有機玻璃射入鋼中, 其中折射角為第二階段所求得入射角的角度。

當B1=14.3°、折射角為74.4°、折射波形為縱波時, 由折射定律可得:

即超聲波從有機玻璃中入射到鋼中的入射角度為26.9°。

當B1=14.3°、折射角為32.4°、折射波形為橫波時, 由折射定律可得:

即超聲波從有機玻璃中入射至鋼中的入射角度為26.92°。

當B2=26.3、折射角為75.3°、折射波形為橫波時, 由折射定律可得:

即超聲波從有機玻璃中入射到鋼中的入射角度為54.84°。

通過以上的論述和計算可知, 超聲波在三個階段的傳播過程中, 當入射角在大于臨界角而小于第二臨界角的范圍內時, 求得超聲波的發射角度的范圍為27.6°~54.84°。

在超聲波的實際傳播過程中, 特別是在產生波形轉換的情況下, 不僅要考慮超聲波在遇到界面時折射波的方向問題, 還應該考慮入射波和折射波的聲壓與聲強問題。通過分析不同的兩介質界面處聲壓的透射率和反射率, 從而得出超聲波在介質中更準確的傳播路徑。

當超聲波斜入射至不同的兩介質的界面時, 反射波聲壓 (Pr) 與入射波聲壓 (Po) 的比值表示聲壓反射率R[5-6], 且有如下關系式:

用折射波聲壓 (Pt) 與入射波聲壓 (Po) 的比值來表示聲壓的透射率T[3], 且有如下關系式:

式中:Z1、Z2分別為介質I和II的聲阻抗;α、β分別為超聲波的入射角和折射角;Z=ρc (其中ρ為介質的密度, c為超聲波在介質中的傳播速率) 。由能量守恒定律可以得出R+T=1, 即反射率與透射率之和等于1。

當超聲波以縱波的形式斜入射至有機玻璃和鋼界面時, 由式 (15) 可以得出聲壓透射率與入射角的關系曲線如圖3所示。圖3中, TL為折射縱波透射率曲線, Ts為折射橫波透射率曲線。

由圖3可以看出, 當縱波入射角小于27.6° (臨界角) 時, 折射縱波透射率小于25%, 折射橫波透射率小于10%。當縱波入射角在27.6°~57.7° (第二臨界角) 之間時, 鋼中沒有折射縱波, 只有折射橫波, ***高透射率時所對應的縱波入射角約為30°, 橫波折射角約為37°。折射角在35°~50°之間透射率比較高, 而其他的折射角透射率相對比較低[7-8]。

當超聲波斜入射至水和鋼界面時, 由式 (15) 可以得出聲壓透射率與入射角的關系曲線如圖4所示。

由圖4可以看出, 當縱波入射角小于14.3° (臨界角) 時, 折射縱波透射率不超過13%, 折射橫波透射率小于6%。當縱波入射角在14.3°~26.5° (第二臨界角) 之間時, 鋼中沒有折射縱波, 只有折射橫波, 其折射橫波的透射率***高不到20%。

通過對超聲波在管道中的傳播過程的分析可知, 為了使超聲波換能器只接收到一束回波, 同時考慮到超聲波的發射率和透射率, 在本設計中選取30°作為超聲波換能器的發射角度。

由于換能器接收到的信號一般要求在幾十毫伏以上, 為了使接收換能器能夠可靠地工作, 換能器必須能夠發射出足夠的能量, 以便換能器能夠分辨處理超聲波回波, 提高測量精度。

由于所測管徑屬于小管徑測量, 超聲波傳播距離比較短, 傳播過程中的衰減比較小, 所以采用低壓驅動的換能器就可以滿足測量的要求。換能器與TDC-GP2的脈沖發射端口相連, 能夠直接發射電流值為48 m A、電壓值為5 V的高速脈沖[9-10]。

通過對超聲波在管道中的傳播過程以及衰減特性的分析, 并且根據管徑的大小, ***終確定了超聲波換能器中心頻率為1 MHz、發射角度為30°, 并采用低壓驅動的方式。實際的試驗證明, 超聲波換能器的準確選取提高了流量計的性和穩定性, 降低了流量計的能量損耗, 并且證明了其具有一定的理論意義。