新型布齒橢圓齒輪流量計 穩定性優于傳統橢圓齒
摘 要 為提高微小流量的計量精度，設計了一種新型徑向布齒橢圓齒輪。介紹了徑向布齒橢圓齒輪形成原理，以及基于 CAXA 和 Pro/E 的二維、三維建模與仿真分析，并通過受力分析、試驗數據，與傳統法向布齒橢圓齒輪進行對比，新型布齒橢圓齒輪流量計在計量精度及穩定性上都明顯優于傳統橢圓齒輪流量計。
傳統的橢圓齒輪流量計使用的齒輪是沿節曲線法線方向布置的，稱為法向布齒橢圓齒輪。這種齒輪在展成加工過程中，由于形狀特殊、機床及刀具等的累積誤差，造成齒輪的齒形出現誤差，從而導致齒輪的嚙合間隙加大，齒面磨損較快，影響了流量計的使用壽命。同時受液體推動時，僅產生部分有效推力促使齒輪轉動。因而流量計對于小或微小流量的變化，反應不夠靈敏。
1、徑向布齒橢圓齒輪曲線生成方法：
1． 1、橢圓齒輪曲線模型建立：
保持橢圓節曲線的向徑長度不變，而對這個向徑的極角縮小整數倍，則橢圓齒輪的節曲線便變為卵形齒輪節曲線。按極角縮小的倍數( 如 2、3、4 倍等) 不同，可以得到兩階、三階及四階等不同的橢圓齒輪。而傳統容積式流量計選用的是兩階橢圓齒輪，其節曲線極坐標方程式為［1］:r =a( 1 － e2)1 － ecos2t( 1)若已知節曲線的模數 m 和齒數 Z，則在封閉曲線的全長上應分布有 Z 個齒，所以節曲線全長應滿足條件:S = πm Z ( 2)下面來確定每個齒在節曲線上的分布。圖 1為兩階橢圓齒輪曲線。
圖 1 兩階橢圓齒輪曲線
圖 2 漸開線齒形任一點坐標
yb= rsin( β － θ + δ) － rδcos( β － θ + δ) ( 6)齒頂曲線和齒根曲線與節曲線之間的距離分別為齒頂高 ha和齒根高 hf，與一般的圓柱齒輪完全一致。
1． 2、基于 CAXA 及 Pro / E 繪圖軟件建立模型并仿真分析：
圖 3 法向橢圓齒輪與徑向橢圓齒輪齒形對比
以 CAXA 完成的齒廓曲線做截面草繪，在Pro / E 環境內完成齒輪三維模型。其次，創建機架模型，將齒輪模型與機架按嚙合狀態進行裝配。裝配完畢后進入 Mechanism 分析，分別定義兩個齒輪中心的轉速，即主動輪定義轉速為常量，大小為 1° /s，從動輪速度則根據式( 1) 定義為: ( 1 － e2) /［1 + e2－ 2e ( 2cos2( t) －1) ］。所創建的運動分析模型如圖 4 所示。
如圖 5 所示，設主動齒輪作用在兩種齒形同段齒廓與其節曲線交點( 分別為 a、b 點) 處的傳動力分別為 Fa、Fb，這里，Fa≈Fb。從圖中可以看出，使齒輪旋轉的有效分力 Fa1＞ Fb1，而傳動力矩a O≈b O，因此，徑向布齒橢圓齒輪轉動力矩 ( Fa1× a O) 大于傳統法向橢圓齒輪轉動力矩 ( Fb1×b O) 。因而，前者可克服較大的阻力矩，轉動較輕松。當計量小流量時，應用了徑向布齒橢圓齒輪的流量計，比傳統橢圓齒輪流量計運轉更靈敏、更準確。
圖 5 兩種橢圓齒輪受力分析對比
其次由于相互嚙合的齒面見存在滑動，使輪齒齒面磨損，因此加在齒面上的力越大，齒面磨損就越嚴重。從圖 5 可以看出，作用在齒面上的力Fb2＞ Fa2，傳統橢圓齒輪齒面的相對滑動更大，從而使齒面磨損增加。因此，徑向橢圓齒輪的運轉穩定性優于法向橢圓齒輪。
2、齒輪加工方法研：
究由于徑向橢圓齒輪特殊的結構，用傳統的插齒、滾齒的方法難以實現，主要是因為其輪齒是按徑向排布的，不同于傳統的法向齒輪。批量生產可以采用金屬粉末冶金或注塑模具加工，其尺寸精度比機械加工制造的精度要高，從而保證流量計更好的使用性能。但是其尺寸精度直接取決于模具的制造精度，因此對模具的精度要求較高［5］。
3、應用：
實例某客戶需要定制流量范圍在 35 ～ 250L/h 達到 1 級的橢圓齒輪流量計一臺。使用傳統的法向齒輪，只能做到 50 ～ 250L/h，達到 1 級，而配套新徑向齒輪之后，流量計校驗一次性合格，量程比從1∶ 5 提升到 1∶ 7，該應用實例使用不同流量計時的計算結果見表 1。
表 1 實例計算結果
4、結束：
語徑向布齒橢圓齒輪流量計是合肥精大儀表股份有限公司在原有橢圓齒輪基礎上優化設計的。與傳統法向橢圓齒輪流量計相比，徑向布齒橢圓齒輪流量計較好。從力學模型可以分析得出，在同樣微小流量變化情況下，徑向布齒比法向布齒受到流體的有效推力更多，由此可提高流量計的測量范圍、計量精度和靈敏度; 一對徑向齒輪相互嚙合時的重合度比法向齒輪小，減小了運動部件卡死的機率，提高了流量計的安全性，齒面磨損小，運轉更穩定。但由于較高的模具精度要求，徑向布齒橢圓齒輪的成本相對較高，因此目前該流量計只應用在核電等精度、安全性要求較高的場合。目前該形式流量計已申請了實用新型專利。