近年來, 超聲波流量測量技術得到了很大的發展, 因其具有非接觸式測量、低壓損、測量范圍寬等優點[1], 已經被廣泛地應用于水利、電力、石油、化工、自來水及食品等行業。多聲道超聲波流量計在待測截面上布置多個換能器, 通過地測量各聲道上超聲波沿水流順向與逆向傳播的時間差, 計算出各聲道流速, 并用加權積分的方法計算出流速和流量[2]。相較于單聲道超聲波流量計, 其測量準確度更高。

目前多聲道超聲波流量計普遍應用Gauss-Jacob積分法和OWICS (***佳圓斷面積分方法) 兩種方法來計算圓形管道的流體流速。但是這兩種積分方法都使用固定的權重系數來計算流體流速[3], 當某個換能器不能正常工作或者待測流體中夾雜大量雜質或者氣泡而導致測量結果存在較大誤差時, 通過這兩種積分方法計算的流速同樣會存在較大的誤差。

時差法超聲波流量計利用一對置于待測截面兩側的超聲波換能器交替收發超聲波, 通過測量超聲波在順水流和逆水流中傳播的時間差來計算管道內流體流速[4]。

各聲道測量得出的流體軸向流速的表達式為:

式中:vi表示第i條聲路測得的流體軸向速度, Li表示第i條聲道長度, α表示聲道角, t1, i和t2, i分別表示第i條聲道的順流傳播時間和逆流傳播時間, i表示聲道數, 本文中取i=4。

多聲道超聲波流量計計算待測截面流量的方法為:首先計算各個聲路的換能器測量得到的平均軸向速度vi, 然后根據各聲道所占的權重系數ωi通過加權求和的方法計算管道內流體的流速[5]。多聲道超聲波流量計計算管道橫截面流速表達式為:

式中:n表示流量計的聲道數量。

待測管道的橫截面如圖1所示, zi為聲道高度, di表示第i條聲道的寬度。在利用數值積分方法計算待測截面流量時, 為了方便對不同的管道半徑進行計算, 令聲路高度zi=tiR, ti為相對聲路高度, 可以將區間[-R, R]上的定積分轉換成在區間[-1, 1]上的定積分。

***常應用的Gauss-Jacobi積分方法認為管道內流體呈均勻分布, 并不能體現出管道近壁處的流速為零的特點[6]。而OWICS方法考慮到了充分發展的圓管湍流的實際聲路速度的分布情況與理想的代數多項表達式之間存在差異的問題, 使其積分準確度比Gauss-Jacobi積分法更高。

應用Gauss-Jacobi積分法和OWICS兩種方法計算得到的四聲道超聲波流量計各聲路的相對聲路高度ti及其權重系數ωi如表1所示[7]。

Gauss-Jacobi積分法和OWICS兩種方法計算得到的相對聲路高度ti及其權重系數ωi都是固定不變的值, 當某個換能器不能正常工作或者待測流體中夾雜大量雜質或者氣泡而導致測量結果存在較大波動時, 應用這兩種方法計算得到了流體流速同樣會產生波動, 從而導致測量準確度降低甚至不能準確測量。

近年來, 數據融合技術得到了迅速發展, 并在許多領域得到了實質性的應用。使用多傳感器數據融合方法能夠有效的融合從多個傳感器獲得的測量數據, 對測量數據提供更穩定、更的估計[8]。

假設系統中有N個傳感器來觀察一個未知量Y, 不同傳感器的測量值用{Yj} (j=0, 1, 2, …, N) 表示。

假設不同測量序列之間是無偏且相互獨立的, 那么觀測Y可以由LMS (***小均方差估計) 得到[9]:

式中:Wj滿足公式:

方差估計可以表示為:

式中:σj (j=0, 1…N) 表示第j個傳感器測量序列的方差, 在式 (4) 的約束條件下, 對式 (5) 中的噪聲方差求***小值, 便可以求得***優的權值, 表示為[10]:

該方法也被稱為***優加權的數據融合方法, 只要確定了σj (j=0, 1…N) 的值, 便可以求得數據融合過程中的***優權重系數。但是該方法適用于多個傳感器對同一未知量的測量, 而在多聲道超聲波流量計的流速測量中, 由于各聲道換能器測量的數據并不是同一個流速數據, 所以該方法不能直接應用于多聲道超聲波流量計的數據融合中。

假設多聲道超聲波流量計的各聲道測量得到的流速值為vi, 并且測量值中包含相應的測量噪聲ni, 則多聲道超聲波流量計的流速積分計算公式為:

令表示流過管道橫截面的實際流速, 則相對于真實流速的估計流速的均方誤差可以表示為:

式中:E[X]表示數學期望。根據***小均方差估計理論, 當式 (8) 所示的均方誤差取***小值時, 式 (7) 中的權重系數為***優權重系數值。分別計算式 (8) 中均方誤差e對權重系數w1~w4的導數, 并令導數公式等于0, 便可以得到下列方程組:

式中:σi2=E[ni2], 解方程組 (9) 可以得到各聲道超聲波流量計的***優權重系數, 表達式為[11]:

首先應用超聲波流量計對于速度為的流體進行n次測量, 每個換能器的測量值為{vim} (m=0, 1, 2, …, n) , 求取每個換能器n次測量值的方差σi (i=1, 2, 3, 4) , 然后代入式 (10) 便可以求出均方誤差取***小值時的***優權重系數。

應用式 (10) 進行***優權重系數計算時, 為使其能及時、準確的反映出外界環境干擾等因素對流速測量結果的影響, 需要解決權重系數動態修正的問題。

假設第i個換能器測量的數據為{vim} (m=0, 1…n) , 那么n個測量值的平均值為:

方差為:

如果第i個換能器的第n+1次實時測量數據為vi (n+1) , 那么便可以通過前面的n個測量值的平均值獲得 (n+1) 個測量數據的平均值, 計算公式為:

(n+1) 個測量數據的方差為:

將式 (14) 進行化簡, 化簡后的 (n+1) 個測量數據的方差為:

根據上述公式便可以通過第i個換能器測量的前n個數據的方差來計算第n+1次測量數據的方差。每當有新一個數據測量完成后便進行一次方差以及權重系數的計算, 使得每次測量后的權重系數能進行自動修正。對多個傳感器的數據依據權值***優分配原則進行自適應加權融合, 便可以層層降低誤差[12]。

根據以上分析, 算法的實現流程為:從第i個換能器測量得到的第2個流速數據開始計算前兩個數據的平均值和方差, 根據式 (10) 計算各聲路換能器的權重系數, 應用計算得到的權重系數進行流速計算, 當第3個數據測量完成后, 根據式 (15) 計算前3個數據的平均值和方差, 然后重新計算權重系數并計算流速, 依次類推, 直到第n個數據測量并完成計算。改進后的***優加權的數據融合方法的計算流程圖如圖2所示。

實際應用中, 超聲波流量計的換能器發射信號的觸發脈沖的時序如圖3所示:正程或逆程相鄰兩次發射的間隔時間為2 ms, 相鄰正逆程發射之間的間隔時間為1 ms[13]。

超聲波流量計顯示流量的更新頻率為0.5 s, 即每隔0.5 s超聲波流量計的顯示流量會更新一次。0.5 s時間內超聲波流量計會發射和接收超聲波信號250次, 每個聲道可以計算得到250個流速值。實驗中選取四聲道超聲波流量計對口徑為100 mm的長直管段進行流速測量, 各聲道按照圖1所示進行布置, 聲道高度為Gauss-Jacobi積分法計算得到的聲道高度, 從上到下依次為1-4聲道, 聲道角度α為45°, 流體為液態水, 管道入口流體流速為5 m/s。計算得到一個顯示周期內各聲道250次測量的流速值如圖4所示。

將測量計算得到的一個顯示周期內各聲道250次測量的流速值按照圖2所示的改進后的***優加權的數據融合方法的計算流程進行計算, 便可以在每一次測量流速后計算各聲道的***優權重系數。每次測量計算得到的***優權重系數如圖5所示。

將每次測量計算得到的各聲道的***優權重系數進行平均計算并與Gauss-Jacobi積分法計算得到的各聲道權重系數進行比較, 如表2所示。

如表2所示, 如果各聲道換能器均能正常工作, 那么應用改進后的***優加權數據融合方法計算得到的***優權重系數的平均值和常用的Gauss-Jacobi積分法計算得到的各聲道權重系數相差很小。應用這兩種方法計算一個顯示周期內各聲道250次測量的流速值的融合結果如圖6所示。

如圖6所示, 當多聲道超聲波流量計各個聲道都能正常的工作來測量流體流速時, 應用這兩種方法計算得到的管道流速值基本一致, 說明應用改進后的***優加權數據融合方法計算流體流速在正常情況下能夠實現較好的數據融合效果。

而實際應用中, 隨著超聲波流量計使用年限的增加或者流體中夾雜過量氣泡或雜質, 都可能使其存在某個換能器測量的流速值存在較大偏差。實驗中在第2聲道測量的流速值數據上添加白噪聲, 使其測量結果產生較大的波動, 用來模擬單個換能器測量不準的情況。第2聲道換能器測量不準時的一個顯示周期內各聲道250次測量的流速值如圖7所示。

同樣按照圖2所示的改進后的***優加權的數據融合方法的計算流程進行計算, 便可以在每一次測量流速后計算各聲道的***優權重系數, 如圖8所示。

將每次測量計算得到的各聲道的***優權重系數進行平均計算并與Gauss-Jacobi積分法計算得到的各聲道權重系數進行比較, 如表3所示。

如表3所示:如果第2個聲道換能器不能正常工作, 此時各聲道計算得到的權重系數會發生明顯的變化, 測量不準確的第2聲道所占比重大大減小, 而其他聲道流速的權重系數增大, 說明應用改進后的***優加權數據融合方法進行流速計算時可以自動的減小不能正常工作的換能器測量數據在計算管道截面的流速時的比重, 減小測量誤差對***終流速數據融合的影響。

在第2聲道換能器測量不準的情況下, 應用這兩種方法計算一個顯示周期內各聲道250次測量的流速值的融合結果如圖9所示。

如圖9所示, 當多聲道超聲波流量計第2個聲道不能正常的工作時, 應用Gauss-Jacobi積分法計算得到的管道流速會受到測量誤差的影響而使得***終的計算結果同樣會存在較大波動, 而應用改進后的***優加權數據融合方法計算得到的流體流速明顯要比Gauss-Jacobi積分法更加穩定, 說明應用改進后的***優加權數據融合方法進行流體流速計算時, 通過每次測量數據后對各聲道權重系數進行自動修正, 可以減小測量誤差對流速測量結果影響, 使得流速計算結果更加準確。

當多聲道超聲波流量計的某個換能器在測量流體流速時不能正常工作而導致測量結果存在較大誤差時, 通過對基于MSE的數據融合算法進行改進, 使其適用于超聲波流量計多個聲路測量的流速值的融合計算, 在一個顯示周期內每進行一次流速測量, 便通過改進后的***優加權數據融合方法自適應的計算***優權重系數, 從而減小測量誤差對流速計算結果的影響。

通過實驗處理一個周期內正常測量的流速數據和單個換能器非正常工作時的流速數據, 得出當流量計各聲道均能正常工作時, 應用改進后的***優加權數據融合方法計算得到的管道流速值與GaussJacobi積分法計算得到的流速值基本一致, 而當流量計單個聲道不能正常工作時, 應用改進后的***優加權數據融合方法計算得到的管道流速值較GaussJacobi積分法計算得到的流速值更加穩定, 說明應用改進后的***優加權數據融合方法進行管道流速值計算可以減小測量誤差對流速測量結果影響, 使得流速計算結果更加準確。